Riješi 8x^2-4x+3=0

$$8 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4}\approx 0,25+0,559016994i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}\approx 0,25-0,559016994i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$8x^{2}-4x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, -4 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32\times 3}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 8}$$

Dodaj 16 broju -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 8}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{16} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{16}$$

Podijelite 4+4i\sqrt{5} s 16.

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{16} kad je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{5} od 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{16}$$

Podijelite 4-4i\sqrt{5} s 16.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4} x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-4x+3=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$8x^{2}-4x+3-3=-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$8x^{2}-4x=-3$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}-4x}{8}=-\frac{3}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{8}\right)x=-\frac{3}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{8}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{8}+\frac{1}{16}$$

Dodajte -\frac{3}{8} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}i}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4} x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}$$