Riješi 8x^2+2x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + 2 x - 3 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 8x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -24 proizvoda.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-4 b=6$$

Izrazite 8x^{2}+2x-3 kao \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)$$

Faktor 4x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i 4x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, 2 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Dodaj 4 broju 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-2±10}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±10}{16} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 10.

$$x=\frac{8}{16}$$

Skratite razlomak \frac{8}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±10}{16} kad je ± minus. Oduzmite 10 od -2.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$8x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$8x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$8x^{2}+2x=3$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}$$

Skratite razlomak \frac{2}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}$$

Podijelite \frac{1}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}$$

Dodajte \frac{3}{8} broju \frac{1}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}$$

Oduzmite \frac{1}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$