Riješi 8x^2+2x=21

$$8 x ^ { 2 } + 2 x = 21$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 21 od obiju strana.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 8x^{2}+ax+bx-21. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -168 proizvoda.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-12 b=14$$

Izrazite 8x^{2}+2x-21 kao \left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)$$

Faktor 4x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$4x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-3=0 i 4x+7=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$8x^{2}+2x=21$$

Oduzmite 21 od obiju strana jednadžbe.

$$8x^{2}+2x-21=21-21$$

Oduzimanje 21 samog od sebe dobiva se 0.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, 2 s b i -21 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 8}$$

Dodaj 4 broju 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-2±26}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±26}{16} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 26.

$$x=\frac{24}{16}$$

Skratite razlomak \frac{24}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±26}{16} kad je ± minus. Oduzmite 26 od -2.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Skratite razlomak \frac{-28}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x=21$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{21}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{21}{8}$$

Skratite razlomak \frac{2}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{21}{8}$$

Podijelite \frac{1}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{21}{8}+\frac{1}{64}$$

Dodajte \frac{21}{8} broju \frac{1}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{13}{8}$$

Oduzmite \frac{1}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$