Riješi 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 2 broju 1 da biste dobili 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Oduzmite 35 od obiju strana.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Oduzmite 35 od 3 da biste dobili -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Kombinirajte -3x^{2} i x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 8 s b i -32 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 64 broju -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Podijelite -8+8i\sqrt{3} s -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 8i\sqrt{3} od -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Podijelite -8-8i\sqrt{3} s -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 2 broju 1 da biste dobili 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Kombinirajte -3x^{2} i x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Oduzmite 3 od 35 da biste dobili 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Podijelite 8 s -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Podijelite 32 s -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Dodaj -16 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$