Riješi 8s^2-13s=-3/2

$$8 s ^ { 2 } - 13 s = - \frac { 3 } { 2 }$$

Izračunaj s

$$s=\frac{1}{8}=0,125$$

$$s = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Oduzimanje -\frac{3}{2} samog od sebe dobiva se 0.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=0$$

Oduzmite -\frac{3}{2} od 0.

$$8s^{2}-13s+\frac{3}{2}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, -13 s b i \frac{3}{2} s c.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-32\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i \frac{3}{2}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 8}$$

Dodaj 169 broju -48.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 8}$$

Broj suprotan broju -13 jest 13.

$$s=\frac{13±11}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$s=\frac{13±11}{16}$$

Sada riješite jednadžbu s=\frac{13±11}{16} kad je ± plus. Dodaj 13 broju 11.

$$s=\frac{24}{16}$$

Skratite razlomak \frac{24}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$s=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu s=\frac{13±11}{16} kad je ± minus. Oduzmite 11 od 13.

$$s=\frac{2}{16}$$

Skratite razlomak \frac{2}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$s=\frac{1}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8s^{2}-13s}{8}=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

Podijelite -\frac{3}{2} s 8.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{3}{16}$$

Podijelite -\frac{13}{8}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{13}{16}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{13}{16} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{13}{16} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Dodajte -\frac{3}{16} broju \frac{169}{256} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Faktor s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Pojednostavnite.

$$s-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} s-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Dodajte \frac{13}{16} objema stranama jednadžbe.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$