Riješi 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, -6 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Dodaj 36 broju 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Podijelite 6+2\sqrt{41} s 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{41} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Podijelite 6-2\sqrt{41} s 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Oduzimanje -4 samog od sebe dobiva se 0.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

Oduzmite -4 od 0.

$$8x^{2}-6x=4$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

Skratite razlomak \frac{4}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Dodajte \frac{1}{2} broju \frac{9}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Dodajte \frac{3}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$