Riješi 8t^2-12t+9=9

$$8 { t }^{ 2 } -12t+9 = 9$$

Izračunaj t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$t=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

Oduzmite 9 od 9 da biste dobili 0.

$$8t^{2}-12t=0$$

Izlučite t.

$$t\left(8t-12\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite t=0 i 8t-12=0.

$$t=0 t=\frac{3}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$8t^{2}-12t+9=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

Oduzmite 9 od 9.

$$8t^{2}-12t=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, -12 s b i 0 s c.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-12\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 8}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$t=\frac{12±12}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$t=\frac{12±12}{16}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{12±12}{16} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 12.

$$t=\frac{24}{16}$$

Skratite razlomak \frac{24}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$t=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{12±12}{16} kad je ± minus. Oduzmite 12 od 12.

$$t=\frac{0}{16}$$

Podijelite 0 s 16.

$$t=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{3}{2} t=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8t^{2}-12t+9=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$8t^{2}-12t=9-9$$

Oduzmite 9 od 9.

$$8t^{2}-12t=0$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8t^{2}-12t}{8}=\frac{0}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$t^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)t=\frac{0}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{0}{8}$$

Podijelite 0 s 8.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=0$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} objema stranama jednadžbe.

$$t=\frac{3}{2} t=0$$