Riješi 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0,632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1,382782219$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$8x^{2}+6x=7$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

Oduzimanje 7 samog od sebe dobiva se 0.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, 6 s b i -7 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

Dodaj 36 broju 224.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 260.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

Podijelite -6+2\sqrt{65} s 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{65} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

Podijelite -6-2\sqrt{65} s 16.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+6x=7$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

Skratite razlomak \frac{6}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

Podijelite \frac{3}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

Dodajte \frac{7}{8} broju \frac{9}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Oduzmite \frac{3}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$