Riješi 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Izračunaj x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite 75 i 18 da biste dobili 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 75+x s 18-x i kombinirali slične izraze.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Oduzmite 1350 od obiju strana.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Oduzmite 1350 od 1350 da biste dobili 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-57x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -57 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -57 jest 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{57±57}{-2} kad je ± plus. Dodaj 57 broju 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Podijelite 114 s -2.

$$x=-57$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{57±57}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 57 od 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 0 s -2.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-57 x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite 75 i 18 da biste dobili 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 75+x s 18-x i kombinirali slične izraze.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Oduzmite 1350 od obiju strana.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Oduzmite 1350 od 1350 da biste dobili 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite -57 s -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 0 s -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Podijelite 57, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{57}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{57}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{57}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Faktor x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Oduzmite \frac{57}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-57$$