Riješi 72x^2-72x+225=0

$$72 x ^ { 2 } - 72 x + 225 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,695582496i$$

$$x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,695582496i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$72x^{2}-72x+225=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 72 s a, -72 s b i 225 s c.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 72\times 225}}{2\times 72}$$

Kvadrirajte -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 72\times 225}}{2\times 72}$$

Pomnožite -4 i 72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-288\times 225}}{2\times 72}$$

Pomnožite -288 i 225.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-64800}}{2\times 72}$$

Dodaj 5184 broju -64800.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{-59616}}{2\times 72}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -59616.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±36\sqrt{46}i}{2\times 72}$$

Broj suprotan broju -72 jest 72.

$$x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{2\times 72}$$

Pomnožite 2 i 72.

$$x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144} kad je ± plus. Dodaj 72 broju 36i\sqrt{46}.

$$x=\frac{72+36\sqrt{46}i}{144}$$

Podijelite 72+36i\sqrt{46} s 144.

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144} kad je ± minus. Oduzmite 36i\sqrt{46} od 72.

$$x=\frac{-36\sqrt{46}i+72}{144}$$

Podijelite 72-36i\sqrt{46} s 144.

$$x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$72x^{2}-72x+225=0$$

Oduzmite 225 od obiju strana jednadžbe.

$$72x^{2}-72x+225-225=-225$$

Oduzimanje 225 samog od sebe dobiva se 0.

$$72x^{2}-72x=-225$$

Podijelite obje strane sa 72.

$$\frac{72x^{2}-72x}{72}=-\frac{225}{72}$$

Dijeljenjem s 72 poništava se množenje s 72.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{72}\right)x=-\frac{225}{72}$$

Podijelite -72 s 72.

$$x^{2}-x=-\frac{225}{72}$$

Skratite razlomak \frac{-225}{72} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 9.

$$x^{2}-x=-\frac{25}{8}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{25}{8}+\frac{1}{4}$$

Dodajte -\frac{25}{8} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{8}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{8}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{8}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{46}i}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{46}i}{4}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$