Riješi 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x=-40$$

$$x=40$$

Koraci prilikom korištenja razlike kvadrata

Izračunajte koliko je 2 na 75 da biste dobili 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 85 da biste dobili 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Oduzmite 7225 od obiju strana.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Oduzmite 7225 od 5625 da biste dobili -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Razmotrite -1600+x^{2}. Izrazite -1600+x^{2} kao x^{2}-40^{2}. Razlika kvadrata može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-40=0 i x+40=0.

$$x=40 x=-40$$

Koraci za postupak traženja kvadratnog korijena

Izračunajte koliko je 2 na 75 da biste dobili 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 85 da biste dobili 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Oduzmite 5625 od obiju strana.

$$x^{2}=7225-5625$$

Oduzmite 5625 od 7225 da biste dobili 1600.

$$x^{2}=1600$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$x=40 x=-40$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Izračunajte koliko je 2 na 75 da biste dobili 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 85 da biste dobili 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Oduzmite 7225 od obiju strana.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Oduzmite 7225 od 5625 da biste dobili -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Kvadratne jednadžbe kao što je ova, s izrazom x^{2}, ali bez izraza x, i dalje se mogu riješiti pomoću kvadratne formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kad se prebace u standardni oblik: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 0 s b i -1600 s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6400.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{0±80}{2} kad je ± plus. Podijelite 80 s 2.

$$x=40$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{0±80}{2} kad je ± minus. Podijelite -80 s 2.

$$x=-40$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=40 x=-40$$