Riješi 7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

$$x=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 7x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 35 proizvoda.

$$-1,-35 -5,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Rješenje je par koji daje zbroj -36.

$$a=-35 b=-1$$

Izrazite 7x^{2}-36x+5 kao \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktor 7x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i 7x-1=0.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 7 s a, -36 s b i 5 s c.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Dodaj 1296 broju -140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

Broj suprotan broju -36 jest 36.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{36±34}{14} kad je ± plus. Dodaj 36 broju 34.

$$x=\frac{70}{14}$$

Podijelite 70 s 14.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{36±34}{14} kad je ± minus. Oduzmite 34 od 36.

$$x=\frac{2}{14}$$

Skratite razlomak \frac{2}{14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$7x^{2}-36x=-5$$

Podijelite obje strane sa 7.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Dijeljenjem s 7 poništava se množenje s 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Podijelite -\frac{36}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{18}{7}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{18}{7} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{18}{7} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

Dodajte -\frac{5}{7} broju \frac{324}{49} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

Dodajte \frac{18}{7} objema stranama jednadžbe.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$