Riješi 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1,981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0,018019494$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 7 s a, -14 s b i \frac{1}{4} s c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

Dodaj 196 broju -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 189.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

Podijelite 14+3\sqrt{21} s 14.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{21} od 14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

Podijelite 14-3\sqrt{21} s 14.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Oduzmite \frac{1}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Oduzimanje \frac{1}{4} samog od sebe dobiva se 0.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Podijelite obje strane sa 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Dijeljenjem s 7 poništava se množenje s 7.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Podijelite -14 s 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Podijelite -\frac{1}{4} s 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

Dodaj -\frac{1}{28} broju 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$