Riješi 7x^2-12x+8=0

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0,857142857+0,638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0,857142857-0,638876565i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 7 s a, -12 s b i 8 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

Dodaj 144 broju -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

Podijelite 12+4i\sqrt{5} s 14.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} kad je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{5} od 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

Podijelite 12-4i\sqrt{5} s 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Oduzmite 8 od obiju strana jednadžbe.

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

Oduzimanje 8 samog od sebe dobiva se 0.

$$7x^{2}-12x=-8$$

Podijelite obje strane sa 7.

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

Dijeljenjem s 7 poništava se množenje s 7.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

Podijelite -\frac{12}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{6}{7}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{6}{7} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{6}{7} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

Dodajte -\frac{8}{7} broju \frac{36}{49} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Dodajte \frac{6}{7} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$