Riješi 7x^2+36x+5

$$7 x ^ { 2 } + 36 x + 5$$

Faktor

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 7x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=36 ab=7\times 5=35$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 35 proizvoda.

$$1,35 5,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+35=36 5+7=12$$

Rješenje je par koji daje zbroj 36.

$$a=1 b=35$$

Izrazite 7x^{2}+36x+5 kao \left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right).

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)$$

Faktor x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$x\left(7x+1\right)+5\left(7x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 7x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+36x+5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i 5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Dodaj 1296 broju -140.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1156.

$$x=\frac{-36±34}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{-36±34}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-36±34}{14} kad je ± plus. Dodaj -36 broju 34.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-36±34}{14} kad je ± minus. Oduzmite 34 od -36.

$$x=-\frac{70}{14}$$

Podijelite -70 s 14.

$$x=-5$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{7} s x_{1} i -5 s x_{2}.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+5\right)$$

Dodajte \frac{1}{7} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$7x^{2}+36x+5=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+5\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 7 u vrijednostima 7 i 7.

$$7x^{2}+36x+5=\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$