Riješi 7t^2-32t+12=0

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

Izračunaj t

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4,15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0,412160422$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 7 s a, -32 s b i 12 s c.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte -32.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i 12.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

Dodaj 1024 broju -336.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 688.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Broj suprotan broju -32 jest 32.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} kad je ± plus. Dodaj 32 broju 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

Podijelite 32+4\sqrt{43} s 14.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{43} od 32.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

Podijelite 32-4\sqrt{43} s 14.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

Oduzimanje 12 samog od sebe dobiva se 0.

$$7t^{2}-32t=-12$$

Podijelite obje strane sa 7.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

Dijeljenjem s 7 poništava se množenje s 7.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

Podijelite -\frac{32}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{16}{7}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{16}{7} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{16}{7} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

Dodajte -\frac{12}{7} broju \frac{256}{49} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

Faktor t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

Dodajte \frac{16}{7} objema stranama jednadžbe.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$