Riješi 7n^2+39n-18=0

$$7 n ^ { 2 } + 39 n - 18 = 0$$

Izračunaj n

$$n=-6$$

$$n=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 7n^{2}+an+bn-18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=39 ab=7\left(-18\right)=-126$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -126 proizvoda.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 39.

$$a=-3 b=42$$

Izrazite 7n^{2}+39n-18 kao \left(7n^{2}-3n\right)+\left(42n-18\right).

$$\left(7n^{2}-3n\right)+\left(42n-18\right)$$

Faktor n u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$n\left(7n-3\right)+6\left(7n-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 7n-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(7n-3\right)\left(n+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 7n-3=0 i n+6=0.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$7n^{2}+39n-18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 7 s a, 39 s b i -18 s c.

$$n=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte 39.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521-28\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -18.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521+504}}{2\times 7}$$

Dodaj 1521 broju 504.

$$n=\frac{-39±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2025.

$$n=\frac{-39±45}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$n=\frac{-39±45}{14}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-39±45}{14} kad je ± plus. Dodaj -39 broju 45.

$$n=\frac{6}{14}$$

Skratite razlomak \frac{6}{14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$n=\frac{3}{7}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-39±45}{14} kad je ± minus. Oduzmite 45 od -39.

$$n=-\frac{84}{14}$$

Podijelite -84 s 14.

$$n=-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7n^{2}+39n-18=0$$

Dodajte 18 objema stranama jednadžbe.

$$7n^{2}+39n-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Oduzimanje -18 samog od sebe dobiva se 0.

$$7n^{2}+39n=-\left(-18\right)$$

Oduzmite -18 od 0.

$$7n^{2}+39n=18$$

Podijelite obje strane sa 7.

$$\frac{7n^{2}+39n}{7}=\frac{18}{7}$$

Dijeljenjem s 7 poništava se množenje s 7.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n=\frac{18}{7}$$

Podijelite \frac{39}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{39}{14}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{39}{14} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\left(\frac{39}{14}\right)^{2}=\frac{18}{7}+\left(\frac{39}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{39}{14} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}=\frac{18}{7}+\frac{1521}{196}$$

Dodajte \frac{18}{7} broju \frac{1521}{196} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}=\frac{2025}{196}$$

Faktor n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{39}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{39}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

Pojednostavnite.

$$n+\frac{39}{14}=\frac{45}{14} n+\frac{39}{14}=-\frac{45}{14}$$

Oduzmite \frac{39}{14} od obiju strana jednadžbe.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$