Riješi 7n^2+10n-130=0

$$7 n ^ { 2 } + 10 n - 130 = 0$$

Izračunaj n

$$n = \frac{\sqrt{935} - 5}{7} \approx 3,6539671$$

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}\approx -5,082538529$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 7 s a, 10 s b i -130 s c.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-28\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -130.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+3640}}{2\times 7}$$

Dodaj 100 broju 3640.

$$n=\frac{-10±\sqrt{3740}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3740.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 2\sqrt{935}.

$$n=\frac{2\sqrt{935}-10}{14}$$

Podijelite -10+2\sqrt{935} s 14.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{935} od -10.

$$n=\frac{-2\sqrt{935}-10}{14}$$

Podijelite -10-2\sqrt{935} s 14.

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

Dodajte 130 objema stranama jednadžbe.

$$7n^{2}+10n-130-\left(-130\right)=-\left(-130\right)$$

Oduzimanje -130 samog od sebe dobiva se 0.

$$7n^{2}+10n=-\left(-130\right)$$

Oduzmite -130 od 0.

$$7n^{2}+10n=130$$

Podijelite obje strane sa 7.

$$\frac{7n^{2}+10n}{7}=\frac{130}{7}$$

Dijeljenjem s 7 poništava se množenje s 7.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n=\frac{130}{7}$$

Podijelite \frac{10}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{7}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{7} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{130}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{7} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{130}{7}+\frac{25}{49}$$

Dodajte \frac{130}{7} broju \frac{25}{49} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{935}{49}$$

Faktor n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{935}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{935}{49}}$$

Pojednostavnite.

$$n+\frac{5}{7}=\frac{\sqrt{935}}{7} n+\frac{5}{7}=-\frac{\sqrt{935}}{7}$$

Oduzmite \frac{5}{7} od obiju strana jednadžbe.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$