Riješi 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

Izračunaj x

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28,966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0,966629547$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Pomnožite 7 i 8 da biste dobili 56. Pomnožite 8 i 7 da biste dobili 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 56 s b i 56 s c.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 3136 broju 448.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3584.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} kad je ± plus. Dodaj -56 broju 16\sqrt{14}.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Podijelite -56+16\sqrt{14} s -4.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 16\sqrt{14} od -56.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Podijelite -56-16\sqrt{14} s -4.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Pomnožite 7 i 8 da biste dobili 56. Pomnožite 8 i 7 da biste dobili 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Oduzmite 56 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

Podijelite 56 s -2.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

Podijelite -56 s -2.

$$x^{2}-28x=28$$

Podijelite -28, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -14. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -14 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

Kvadrirajte -14.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

Dodaj 28 broju 196.

$$x^{2}-28x+196=224$$

Faktor x^{2}-28x+196. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Pojednostavnite.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Dodajte 14 objema stranama jednadžbe.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$