Riješi 7=15x^2-5x

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0,869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0,53650077$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$15x^{2}-5x=7$$

Oduzmite 7 od obiju strana.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 15 s a, -5 s b i -7 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

Dodaj 25 broju 420.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} kad je ± plus. Dodaj 5 broju \sqrt{445}.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

Podijelite 5+\sqrt{445} s 30.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{445} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

Podijelite 5-\sqrt{445} s 30.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$15x^{2}-5x=7$$

Podijelite obje strane sa 15.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

Dijeljenjem s 15 poništava se množenje s 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

Skratite razlomak \frac{-5}{15} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

Podijelite -\frac{1}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

Dodajte \frac{7}{15} broju \frac{1}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

Dodajte \frac{1}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$