Riješi 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0,338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0,338865981i$$

Koraci za postupak traženja kvadratnog korijena

Dijeljenjem s 68 poništava se množenje s 68.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

Podijelite 120-33\sqrt{15} s 68.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 120 od obiju strana.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

Dodajte 33\sqrt{15} na obje strane.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

Kvadratne jednadžbe kao što je ova, s izrazom x^{2}, ali bez izraza x, i dalje se mogu riješiti pomoću kvadratne formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kad se prebace u standardni oblik: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 68 s a, 0 s b i -120+33\sqrt{15} s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Kvadrirajte 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Pomnožite -4 i 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Pomnožite -272 i -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 32640-8976\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

Pomnožite 2 i 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} kad je ± plus.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} kad je ± minus.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$