Riješi 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

Izračunaj n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13,25$$

$$n=12$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$5n+4n^{2}=636$$

Oduzmite 636 od obiju strana.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4n^{2}+an+bn-636. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -2544 proizvoda.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-48 b=53$$

Izrazite 4n^{2}+5n-636 kao \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

Faktor 4n u prvom i 53 u drugoj grupi.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Faktor uobičajeni termin n-12 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite n-12=0 i 4n+53=0.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$5n+4n^{2}=636$$

Oduzmite 636 od obiju strana.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 5 s b i -636 s c.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

Dodaj 25 broju 10176.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 10201.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-5±101}{8} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 101.

$$n=\frac{96}{8}$$

Podijelite 96 s 8.

$$n=12$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-5±101}{8} kad je ± minus. Oduzmite 101 od -5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-106}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$n=-\frac{53}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$5n+4n^{2}=636$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+5n=636$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

Podijelite 636 s 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

Podijelite \frac{5}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

Dodaj 159 broju \frac{25}{64}.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

Faktor n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Oduzmite \frac{5}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$