Riješi 60x^2+169x+60=0

$$60 x ^ { 2 } + 169 x + 60 = 0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{12}{5} = -2\frac{2}{5} = -2,4$$

$$x=-\frac{5}{12}\approx -0,416666667$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$60x^{2}+169x+60=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 60 s a, 169 s b i 60 s c.

$$x=\frac{-169±\sqrt{169^{2}-4\times 60\times 60}}{2\times 60}$$

Kvadrirajte 169.

$$x=\frac{-169±\sqrt{28561-4\times 60\times 60}}{2\times 60}$$

Pomnožite -4 i 60.

$$x=\frac{-169±\sqrt{28561-240\times 60}}{2\times 60}$$

Pomnožite -240 i 60.

$$x=\frac{-169±\sqrt{28561-14400}}{2\times 60}$$

Dodaj 28561 broju -14400.

$$x=\frac{-169±\sqrt{14161}}{2\times 60}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 14161.

$$x=\frac{-169±119}{2\times 60}$$

Pomnožite 2 i 60.

$$x=\frac{-169±119}{120}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-169±119}{120} kad je ± plus. Dodaj -169 broju 119.

$$x=-\frac{50}{120}$$

Skratite razlomak \frac{-50}{120} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=-\frac{5}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-169±119}{120} kad je ± minus. Oduzmite 119 od -169.

$$x=-\frac{288}{120}$$

Skratite razlomak \frac{-288}{120} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 24.

$$x=-\frac{12}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{5}{12} x=-\frac{12}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+169x+60=0$$

Oduzmite 60 od obiju strana jednadžbe.

$$60x^{2}+169x+60-60=-60$$

Oduzimanje 60 samog od sebe dobiva se 0.

$$60x^{2}+169x=-60$$

Podijelite obje strane sa 60.

$$\frac{60x^{2}+169x}{60}=-\frac{60}{60}$$

Dijeljenjem s 60 poništava se množenje s 60.

$$x^{2}+\frac{169}{60}x=-\frac{60}{60}$$

Podijelite -60 s 60.

$$x^{2}+\frac{169}{60}x=-1$$

Podijelite \frac{169}{60}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{169}{120}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{169}{120} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{169}{60}x+\left(\frac{169}{120}\right)^{2}=-1+\left(\frac{169}{120}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{169}{120} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{169}{60}x+\frac{28561}{14400}=-1+\frac{28561}{14400}$$

Dodaj -1 broju \frac{28561}{14400}.

$$x^{2}+\frac{169}{60}x+\frac{28561}{14400}=\frac{14161}{14400}$$

Faktor x^{2}+\frac{169}{60}x+\frac{28561}{14400}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{169}{120}\right)^{2}=\frac{14161}{14400}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{169}{120}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14161}{14400}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{169}{120}=\frac{119}{120} x+\frac{169}{120}=-\frac{119}{120}$$

Oduzmite \frac{169}{120} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{5}{12} x=-\frac{12}{5}$$