Riješi 6z^2-11z=-7z-4

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

Izračunaj z

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0,333333333+0,745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,745355992i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 7z na obje strane.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Kombinirajte -11z i 7z da biste dobili -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -4 s b i 4 s c.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

Dodaj 16 broju -96.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -80.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 4i\sqrt{5}.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

Podijelite 4+4i\sqrt{5} s 12.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} kad je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{5} od 4.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

Podijelite 4-4i\sqrt{5} s 12.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 7z na obje strane.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

Kombinirajte -11z i 7z da biste dobili -4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

Dodajte -\frac{2}{3} broju \frac{1}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

Faktor z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

Dodajte \frac{1}{3} objema stranama jednadžbe.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$