Riješi 6z^2+7z-7=0

$$6 z ^ { 2 } + 7 z - 7 = 0$$

Izračunaj z

$$z=\frac{\sqrt{217}-7}{12}\approx 0,644243322$$

$$z=\frac{-\sqrt{217}-7}{12}\approx -1,810909989$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6z^{2}+7z-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, 7 s b i -7 s c.

$$z=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 7.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -7.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 6}$$

Dodaj 49 broju 168.

$$z=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$z=\frac{-7±\sqrt{217}}{12}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{-7±\sqrt{217}}{12} kad je ± plus. Dodaj -7 broju \sqrt{217}.

$$z=\frac{\sqrt{217}-7}{12}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{-7±\sqrt{217}}{12} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{217} od -7.

$$z=\frac{-\sqrt{217}-7}{12}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$z=\frac{\sqrt{217}-7}{12} z=\frac{-\sqrt{217}-7}{12}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6z^{2}+7z-7=0$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$6z^{2}+7z-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Oduzimanje -7 samog od sebe dobiva se 0.

$$6z^{2}+7z=-\left(-7\right)$$

Oduzmite -7 od 0.

$$6z^{2}+7z=7$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6z^{2}+7z}{6}=\frac{7}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$z^{2}+\frac{7}{6}z=\frac{7}{6}$$

Podijelite \frac{7}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$z^{2}+\frac{7}{6}z+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$z^{2}+\frac{7}{6}z+\frac{49}{144}=\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

Dodajte \frac{7}{6} broju \frac{49}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$z^{2}+\frac{7}{6}z+\frac{49}{144}=\frac{217}{144}$$

Faktor z^{2}+\frac{7}{6}z+\frac{49}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{217}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(z+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$z+\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{217}}{12} z+\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{217}}{12}$$

Oduzmite \frac{7}{12} od obiju strana jednadžbe.

$$z=\frac{\sqrt{217}-7}{12} z=\frac{-\sqrt{217}-7}{12}$$