Riješi 6y^2-21y+12

$$6 y ^ { 2 } - 21 y + 12$$

Faktor

$$6\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-21y+12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\times 12}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 12.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 6}$$

Dodaj 441 broju -288.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 153.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -21 jest 21.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} kad je ± plus. Dodaj 21 broju 3\sqrt{17}.

$$y=\frac{3\sqrt{17}+21}{12}$$

Podijelite 21+3\sqrt{17} s 12.

$$y=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{17} od 21.

$$y=\frac{21-3\sqrt{17}}{12}$$

Podijelite 21-3\sqrt{17} s 12.

$$y=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{7+\sqrt{17}}{4} s x_{1} i \frac{7-\sqrt{17}}{4} s x_{2}.

$$6y^{2}-21y+12=6\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)$$

Izračunaj

$$6y^{2}-21y+12$$