Riješi 6x^2+9x-42

$$6 x ^ { 2 } + 9 x - 42$$

Faktor

$$3\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 3.

$$3\left(2x^{2}+3x-14\right)$$

Razmotrite 2x^{2}+3x-14. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -28 proizvoda.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-4 b=7$$

Izrazite 2x^{2}+3x-14 kao \left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right)$$

Faktor 2x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$2x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$3\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+9x-42=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -42.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 6}$$

Dodaj 81 broju 1008.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1089.

$$x=\frac{-9±33}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-9±33}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±33}{12} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 33.

$$x=\frac{24}{12}$$

Podijelite 24 s 12.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±33}{12} kad je ± minus. Oduzmite 33 od -9.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-42}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i -\frac{7}{2} s x_{2}.

$$6x^{2}+9x-42=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}+9x-42=6\left(x-2\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Dodajte \frac{7}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6x^{2}+9x-42=6\left(x-2\right)\times \frac{2x+7}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 6 i 2.

$$6x^{2}+9x-42=3\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

Izračunaj

$$3\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$