Riješi 6x^2+5x=6

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -36 proizvoda.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-4 b=9$$

Izrazite 6x^{2}+5x-6 kao \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Faktor 2x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-2=0 i 2x+3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}+5x=6$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

Oduzimanje 6 samog od sebe dobiva se 0.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, 5 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Dodaj 25 broju 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±13}{12} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Skratite razlomak \frac{8}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±13}{12} kad je ± minus. Oduzmite 13 od -5.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x=6$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 s 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

Podijelite \frac{5}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Dodaj 1 broju \frac{25}{144}.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Oduzmite \frac{5}{12} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$