Riješi 6x^2+3x+9=0

$$6 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}\approx -0,25+1,198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}\approx -0,25-1,198957881i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}+3x+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, 3 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24\times 9}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-216}}{2\times 6}$$

Dodaj 9 broju -216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-207}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -207.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{23}i}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{23}i}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±3\sqrt{23}i}{12} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 3i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{23}i}{12}$$

Podijelite -3+3i\sqrt{23} s 12.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±3\sqrt{23}i}{12} kad je ± minus. Oduzmite 3i\sqrt{23} od -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i-3}{12}$$

Podijelite -3-3i\sqrt{23} s 12.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+3x+9=0$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$6x^{2}+3x+9-9=-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$6x^{2}+3x=-9$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}+3x}{6}=-\frac{9}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\frac{3}{6}x=-\frac{9}{6}$$

Skratite razlomak \frac{3}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{9}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-9}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodajte -\frac{3}{2} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$