Riješi 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0,827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3,827373341$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, 18 s b i -19 s c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

Dodaj 324 broju 456.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 780.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} kad je ± plus. Dodaj -18 broju 2\sqrt{195}.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

Podijelite -18+2\sqrt{195} s 12.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{195} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

Podijelite -18-2\sqrt{195} s 12.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Dodajte 19 objema stranama jednadžbe.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

Oduzimanje -19 samog od sebe dobiva se 0.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

Oduzmite -19 od 0.

$$6x^{2}+18x=19$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

Podijelite 18 s 6.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Dodajte \frac{19}{6} broju \frac{9}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$