Riješi 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 6 da biste dobili 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{12-6x} da biste dobili 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-3 b=4$$

Izrazite 6x^{2}+x-2 kao \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Faktor 3x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Zamijenite \frac{1}{2} s x u jednadžbi 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{1}{2} zadovoljava jednadžbu.

$$3=3$$

Zamijenite -\frac{2}{3} s x u jednadžbi 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-\frac{2}{3} ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$-4=4$$

Jednadžba 6x=\sqrt{12-6x} ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{1}{2}$$