Riješi 6d^2+d-5

$$6 d ^ { 2 } + d - 5$$

Faktor

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 6d^{2}+ad+bd-5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-5 b=6$$

Izrazite 6d^{2}+d-5 kao \left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right).

$$\left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right)$$

Izlučite d iz 6d^{2}-5d.

$$d\left(6d-5\right)+6d-5$$

Faktor uobičajeni termin 6d-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6d^{2}+d-5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 1.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -5.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Dodaj 1 broju 120.

$$d=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$d=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$d=\frac{-1±11}{12}$$

Sada riješite jednadžbu d=\frac{-1±11}{12} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 11.

$$d=\frac{10}{12}$$

Skratite razlomak \frac{10}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$d=\frac{5}{6}$$

Sada riješite jednadžbu d=\frac{-1±11}{12} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -1.

$$d=-\frac{12}{12}$$

Podijelite -12 s 12.

$$d=-1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{6} s x_{1} i -1 s x_{2}.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d+1\right)$$

Oduzmite \frac{5}{6} od d traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$6d^{2}+d-5=6\times \frac{6d-5}{6}\left(d+1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 6 u vrijednostima 6 i 6.

$$6d^{2}+d-5=\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$