Riješi 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Faktor

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 3.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Razmotrite 2b^{2}-9b-5. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2b^{2}+pb+qb-5. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Budući da je pq negativan, p i q suprotnu znakovi. Budući da je p+q negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$p=-10 q=1$$

Izrazite 2b^{2}-9b-5 kao \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Izlučite 2b iz 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Faktor uobičajeni termin b-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -27.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Dodaj 729 broju 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1089.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -27 jest 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{27±33}{12} kad je ± plus. Dodaj 27 broju 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

Podijelite 60 s 12.

$$b=5$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{27±33}{12} kad je ± minus. Oduzmite 33 od 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 s x_{1} i -\frac{1}{2} s x_{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Dodajte \frac{1}{2} broju b pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 6 i 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Izračunaj

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$