Riješi 6-5n+n^2

$$6 - 5 n + n ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(n-3\right)\left(n-2\right)$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$n^{2}-5n+6$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao n^{2}+an+bn+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 6 proizvoda.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-3 b=-2$$

Izrazite n^{2}-5n+6 kao \left(n^{2}-3n\right)+\left(-2n+6\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(-2n+6\right)$$

Faktor n u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$n\left(n-3\right)-2\left(n-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin n-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(n-3\right)\left(n-2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-5n+6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Dodaj 25 broju -24.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$n=\frac{5±1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{5±1}{2} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 1.

$$n=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$n=3$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{5±1}{2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 5.

$$n=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$n=2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 s x_{1} i 2 s x_{2}.

$$n^{2}-5n+6=\left(n-3\right)\left(n-2\right)$$

Izračunaj

$$\left(n-3\right)\left(n-2\right)$$