Riješi 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14,784048752$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, 12 s b i -1134 s c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Dodaj 144 broju 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Podijelite -12+12\sqrt{190} s 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} kad je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{190} od -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Podijelite -12-12\sqrt{190} s 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Dodajte 1134 objema stranama jednadžbe.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Oduzimanje -1134 samog od sebe dobiva se 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Oduzmite -1134 od 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Podijelite 12 s 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Podijelite 1134 s 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Dodaj 189 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14,784048752$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, 12 s b i -1134 s c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Dodaj 144 broju 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Podijelite -12+12\sqrt{190} s 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} kad je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{190} od -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Podijelite -12-12\sqrt{190} s 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Dodajte 1134 objema stranama jednadžbe.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Oduzimanje -1134 samog od sebe dobiva se 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Oduzmite -1134 od 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Podijelite 12 s 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Podijelite 1134 s 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Dodaj 189 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$