Riješi 56x^2-30x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{28}\approx 0,035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 56x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 56 proizvoda.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Rješenje je par koji daje zbroj -30.

$$a=-28 b=-2$$

Izrazite 56x^{2}-30x+1 kao \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Faktor 28x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i 28x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 56 s a, -30 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Kvadrirajte -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

Pomnožite -4 i 56.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

Dodaj 900 broju -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

Broj suprotan broju -30 jest 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

Pomnožite 2 i 56.

$$x=\frac{30±26}{112}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{30±26}{112} kad je ± plus. Dodaj 30 broju 26.

$$x=\frac{56}{112}$$

Skratite razlomak \frac{56}{112} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 56.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{30±26}{112} kad je ± minus. Oduzmite 26 od 30.

$$x=\frac{4}{112}$$

Skratite razlomak \frac{4}{112} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{1}{28}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$56x^{2}-30x=-1$$

Podijelite obje strane sa 56.

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Dijeljenjem s 56 poništava se množenje s 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Skratite razlomak \frac{-30}{56} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

Podijelite -\frac{15}{28}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{15}{56}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{15}{56} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{15}{56} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

Dodajte -\frac{1}{56} broju \frac{225}{3136} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

Faktor x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

Dodajte \frac{15}{56} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$