Riješi 5000x^2+15x=16

$$5000 { x }^{ 2 } +15x=16$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000}\approx 0,055088426$$

$$x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}\approx -0,058088426$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5000x^{2}+15x=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana jednadžbe.

$$5000x^{2}+15x-16=16-16$$

Oduzimanje 16 samog od sebe dobiva se 0.

$$5000x^{2}+15x-16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5000 s a, 15 s b i -16 s c.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

Kvadrirajte 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

Pomnožite -4 i 5000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

Pomnožite -20000 i -16.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+320000}}{2\times 5000}$$

Dodaj 225 broju 320000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{320225}}{2\times 5000}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 320225.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{2\times 5000}$$

Pomnožite 2 i 5000.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000} kad je ± plus. Dodaj -15 broju 5\sqrt{12809}.

$$x=\frac{5\sqrt{12809}-15}{10000}$$

Podijelite -15+5\sqrt{12809} s 10000.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000} kad je ± minus. Oduzmite 5\sqrt{12809} od -15.

$$x=\frac{-5\sqrt{12809}-15}{10000}$$

Podijelite -15-5\sqrt{12809} s 10000.

$$x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000} x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5000x^{2}+15x=16$$

Podijelite obje strane sa 5000.

$$\frac{5000x^{2}+15x}{5000}=\frac{16}{5000}$$

Dijeljenjem s 5000 poništava se množenje s 5000.

$$x^{2}+\frac{15}{5000}x=\frac{16}{5000}$$

Skratite razlomak \frac{15}{5000} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x=\frac{16}{5000}$$

Skratite razlomak \frac{16}{5000} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x=\frac{2}{625}$$

Podijelite \frac{3}{1000}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2000}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2000} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\left(\frac{3}{2000}\right)^{2}=\frac{2}{625}+\left(\frac{3}{2000}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2000} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000}=\frac{2}{625}+\frac{9}{4000000}$$

Dodajte \frac{2}{625} broju \frac{9}{4000000} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000}=\frac{12809}{4000000}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2000}\right)^{2}=\frac{12809}{4000000}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12809}{4000000}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{2000}=\frac{\sqrt{12809}}{2000} x+\frac{3}{2000}=-\frac{\sqrt{12809}}{2000}$$

Oduzmite \frac{3}{2000} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000} x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$