Riješi 5x-1/5x=6

$$5 x - \frac { 1 } { 5 x } = 6$$

Izračunaj x

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}\approx -0,032455532$$

$$x = \frac{\sqrt{10} + 3}{5} \approx 1,232455532$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 5x.

$$5x\times 5x-1=30x$$

Pomnožite 5 i 5 da biste dobili 25.

$$25xx-1=30x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$25x^{2}-1=30x$$

Oduzmite 30x od obiju strana.

$$25x^{2}-1-30x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$25x^{2}-30x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 25 s a, -30 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrirajte -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i -1.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+100}}{2\times 25}$$

Dodaj 900 broju 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1000}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1000.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{10}}{2\times 25}$$

Broj suprotan broju -30 jest 30.

$$x=\frac{30±10\sqrt{10}}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50} kad je ± plus. Dodaj 30 broju 10\sqrt{10}.

$$x=\frac{10\sqrt{10}+30}{50}$$

Podijelite 30+10\sqrt{10} s 50.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50} kad je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{10} od 30.

$$x=\frac{30-10\sqrt{10}}{50}$$

Podijelite 30-10\sqrt{10} s 50.

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 5x.

$$5x\times 5x-1=30x$$

Pomnožite 5 i 5 da biste dobili 25.

$$25xx-1=30x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$25x^{2}-1=30x$$

Oduzmite 30x od obiju strana.

$$25x^{2}-1-30x=0$$

Dodajte 1 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$25x^{2}-30x=1$$

Podijelite obje strane sa 25.

$$\frac{25x^{2}-30x}{25}=\frac{1}{25}$$

Dijeljenjem s 25 poništava se množenje s 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{25}\right)x=\frac{1}{25}$$

Skratite razlomak \frac{-30}{25} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{1}{25}$$

Podijelite -\frac{6}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1+9}{25}$$

Dodajte \frac{1}{25} broju \frac{9}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2}{5}$$

Faktor x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{10}}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Dodajte \frac{3}{5} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$