Riješi 5x^2-8x+5=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0,8+0,6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0,8-0,6i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -8 s b i 5 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

Dodaj 64 broju -100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±6i}{10} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 6i.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

Podijelite 8+6i s 10.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±6i}{10} kad je ± minus. Oduzmite 6i od 8.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

Podijelite 8-6i s 10.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}-8x=-5$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Podijelite -5 s 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

Podijelite -\frac{8}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{4}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{4}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{4}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

Dodaj -1 broju \frac{16}{25}.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Dodajte \frac{4}{5} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$