Riješi 5x^2-5x-17=0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 17 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx 2,410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx -1,410497317$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -5 s b i -17 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+340}}{2\times 5}$$

Dodaj 25 broju 340.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} kad je ± plus. Dodaj 5 broju \sqrt{365}.

$$x=\frac{\sqrt{365}+5}{10}$$

Podijelite 5+\sqrt{365} s 10.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{365} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{365}}{10}$$

Podijelite 5-\sqrt{365} s 10.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Dodajte 17 objema stranama jednadžbe.

$$5x^{2}-5x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Oduzimanje -17 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}-5x=-\left(-17\right)$$

Oduzmite -17 od 0.

$$5x^{2}-5x=17$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{17}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{17}{5}$$

Podijelite -5 s 5.

$$x^{2}-x=\frac{17}{5}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{5}+\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{17}{5} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{20}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$