Riješi 5x^2-2x+1=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0,2+0,4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -2 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2\times 5}$$

Dodaj 4 broju -20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±4i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{2±4i}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±4i}{10} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 4i.

$$x=\frac{2+4i}{10}$$

Podijelite 2+4i s 10.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±4i}{10} kad je ± minus. Oduzmite 4i od 2.

$$x=\frac{2-4i}{10}$$

Podijelite 2-4i s 10.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}-2x+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}-2x=-1$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Podijelite -\frac{2}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

Dodajte -\frac{1}{5} broju \frac{1}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

Dodajte \frac{1}{5} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$