Riješi 5x^2-10x-9=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 9 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx 2,673320053$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx -0,673320053$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-10x-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -10 s b i -9 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+180}}{2\times 5}$$

Dodaj 100 broju 180.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{280}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 280.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 2\sqrt{70}.

$$x=\frac{2\sqrt{70}+10}{10}$$

Podijelite 10+2\sqrt{70} s 10.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{70} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{70}}{10}$$

Podijelite 10-2\sqrt{70} s 10.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-9=0$$

Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.

$$5x^{2}-10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Oduzimanje -9 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-9\right)$$

Oduzmite -9 od 0.

$$5x^{2}-10x=9$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{9}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{9}{5}$$

Podijelite -10 s 5.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{5}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}+1$$

Dodaj \frac{9}{5} broju 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{14}{5}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{14}{5}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{5}}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=\frac{\sqrt{70}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{70}}{5}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$