Riješi 5x^2-10x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 2 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx 2,183215957$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx -0,183215957$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -10 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+40}}{2\times 5}$$

Dodaj 100 broju 40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+10}{10}$$

Podijelite 10+2\sqrt{35} s 10.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{35} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{35}}{10}$$

Podijelite 10-2\sqrt{35} s 10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$5x^{2}-10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanje -2 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$5x^{2}-10x=2$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{2}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{2}{5}$$

Podijelite -10 s 5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{5}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{5}+1$$

Dodaj \frac{2}{5} broju 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{5}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=\frac{\sqrt{35}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$