Riješi 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0,3+1,144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0,3-1,144552314i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Dodajte 7 na obje strane.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -3 s b i 7 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Dodaj 9 broju -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} kad je ± plus. Dodaj 3 broju i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{131} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Podijelite -\frac{3}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Dodajte -\frac{7}{5} broju \frac{9}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Dodajte \frac{3}{10} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$