Riješi 5x^2+8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 4 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 5x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -20 proizvoda.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$a=-2 b=10$$

Izrazite 5x^{2}+8x-4 kao \left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x-2\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 5x-2=0 i x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 8 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Dodaj 64 broju 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-8±12}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-8±12}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±12}{10} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Skratite razlomak \frac{4}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±12}{10} kad je ± minus. Oduzmite 12 od -8.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Podijelite -20 s 10.

$$x=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$5x^{2}+8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Oduzimanje -4 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}+8x=-\left(-4\right)$$

Oduzmite -4 od 0.

$$5x^{2}+8x=4$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{4}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Podijelite \frac{8}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{4}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{4}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{4}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Dodajte \frac{4}{5} broju \frac{16}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Oduzmite \frac{4}{5} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$