Riješi 5x^2+70x-75=0

$$5 x ^ { 2 } + 70 x - 75 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-15$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 5.

$$x^{2}+14x-15=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -15 proizvoda.

$$-1,15 -3,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 14.

$$a=-1 b=15$$

Izrazite x^{2}+14x-15 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)$$

Faktor x u prvom i 15 u drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+15=0.

$$x=1 x=-15$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 70 s b i -75 s c.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -75.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+1500}}{2\times 5}$$

Dodaj 4900 broju 1500.

$$x=\frac{-70±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6400.

$$x=\frac{-70±80}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-70±80}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-70±80}{10} kad je ± plus. Dodaj -70 broju 80.

$$x=\frac{10}{10}$$

Podijelite 10 s 10.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-70±80}{10} kad je ± minus. Oduzmite 80 od -70.

$$x=-\frac{150}{10}$$

Podijelite -150 s 10.

$$x=-15$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-15$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

Dodajte 75 objema stranama jednadžbe.

$$5x^{2}+70x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Oduzimanje -75 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}+70x=-\left(-75\right)$$

Oduzmite -75 od 0.

$$5x^{2}+70x=75$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+70x}{5}=\frac{75}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{70}{5}x=\frac{75}{5}$$

Podijelite 70 s 5.

$$x^{2}+14x=\frac{75}{5}$$

Podijelite 75 s 5.

$$x^{2}+14x=15$$

Podijelite 14, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 7. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 7 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

Kvadrirajte 7.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

Dodaj 15 broju 49.

$$x^{2}+14x+49=64$$

Faktor x^{2}+14x+49. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Pojednostavnite.

$$x+7=8 x+7=-8$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-15$$