Riješi 5x^2+4x-5=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}\approx 0,677032961$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}\approx -1,477032961$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 4 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+100}}{2\times 5}$$

Dodaj 16 broju 100.

$$x=\frac{-4±\sqrt{116}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 116.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}-4}{10}$$

Podijelite -4+2\sqrt{29} s 10.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{29} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}-4}{10}$$

Podijelite -4-2\sqrt{29} s 10.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$5x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanje -5 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$5x^{2}+4x=5$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{5}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{5}{5}$$

Podijelite 5 s 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Podijelite \frac{4}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{2}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{2}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=1+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{2}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=1+\frac{4}{25}$$

Dodaj 1 broju \frac{4}{25}.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{29}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{29}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{29}}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{29}}{5}$$

Oduzmite \frac{2}{5} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$