Riješi 5x^2+2x-7

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 5x^{2}+ax+bx-7. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -35 proizvoda.

$$-1,35 -5,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-5 b=7$$

Izrazite 5x^{2}+2x-7 kao \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

Faktor 5x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

Dodaj 4 broju 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±12}{10} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 12.

$$x=\frac{10}{10}$$

Podijelite 10 s 10.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±12}{10} kad je ± minus. Oduzmite 12 od -2.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i -\frac{7}{5} s x_{2}.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Dodajte \frac{7}{5} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 5 u vrijednostima 5 i 5.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$