Riješi 5x^2+2x=4

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 4$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{5}\approx 0,716515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}\approx -1,116515139$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}+2x=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}+2x-4=4-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}+2x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 2 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+80}}{2\times 5}$$

Dodaj 4 broju 80.

$$x=\frac{-2±\sqrt{84}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 84.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{10} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-2}{10}$$

Podijelite -2+2\sqrt{21} s 10.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{21} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-2}{10}$$

Podijelite -2-2\sqrt{21} s 10.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x=4$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{4}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{4}{5}$$

Podijelite \frac{2}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{4}{5}+\frac{1}{25}$$

Dodajte \frac{4}{5} broju \frac{1}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{21}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Oduzmite \frac{1}{5} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{5}$$