Riješi 5x^2+18x+16

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 16$$

Faktor

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+16. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=18 ab=5\times 16=80$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 80 proizvoda.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Rješenje je par koji daje zbroj 18.

$$a=8 b=10$$

Izrazite 5x^{2}+18x+16 kao \left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right).

$$\left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(5x+8\right)+2\left(5x+8\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5x+8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+18x+16=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20\times 16}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-320}}{2\times 5}$$

Dodaj 324 broju -320.

$$x=\frac{-18±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-18±2}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-18±2}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±2}{10} kad je ± plus. Dodaj -18 broju 2.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-16}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±2}{10} kad je ± minus. Oduzmite 2 od -18.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Podijelite -20 s 10.

$$x=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{8}{5} s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x+\frac{8}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Dodajte \frac{8}{5} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$5x^{2}+18x+16=5\times \frac{5x+8}{5}\left(x+2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 5 u vrijednostima 5 i 5.

$$5x^{2}+18x+16=\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$